已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．
（1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；
（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．
【答案】（1）设AB斜率为k，将AB方程与抛物线方程联立，求得M，将k换为得N（2k2+1，-2k），由两点式得MN方程为（1-k2）y=k（x-3），则直线MN恒过定点T（3，0）；
（2）．
（
k
2
+
2
k
2
，
2
k
）
-
1
k
（2）
（
x
-
3
2
）
2
+
y
2
=
9
4
（
y
≠
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：191引用：2难度：0.3
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