阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式ax²+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）²+n的形式，我们把这样的式子变形叫做多项式ax²+bx+c（a≠0）的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：x²+11x+24=x²+11x+（
11
2
）²-（
11
2
）²+24
=
（
x
+
11
2
）
2
-
25
4
=
（
x
+
11
2
+
5
2
）
（
x
+
11
2
-
5
2
）
=
（
x
+
8
）
（
x
+
3
）

根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将x²+8x-1变形为（x+m）²+n的形式；
（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x²-3x-40进行分解因式的解答过程：
x²-3x-40
=x²-3x+3²-3²-40
=（x-3）²-49
=（x-3+7）（x-3-7）
=（x+4）（x-10）
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，然后再写出完整的、正确的解答过程．
正确的解答过程：
x²-3x-40
=x²-3x+（
3
2
）²-（
3
2
）²-40
=（x-
3
2
）²-
169
4

=（x-
3
2
+
13
2
）（x-
3
2
-
13
2
）
=（x+5）（x-8）
x²-3x-40
=x²-3x+（
3
2
）²-（
3
2
）²-40
=（x-
3
2
）²-
169
4

=（x-
3
2
+
13
2
）（x-
3
2
-
13
2
）
=（x+5）（x-8）
．
（3）求证：x,y取任何实数时，多项式x²+y²-2x-4y+16的值总为正数．

【答案】x²-3x-40
=x²-3x+（

）²-（

）²-40
=（x-

）²-

169

=（x-

）（x-

）
=（x+5）（x-8）

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/1 22:30:2组卷：485引用：8难度：0.7

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