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阅读下列材料:
利用完全平方公式,可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的式子变形叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法.
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.
例如:x2+11x+24=x2+11x+(
11
2
2-(
11
2
2+24
=
x
+
11
2
2
-
25
4
=
x
+
11
2
+
5
2
x
+
11
2
-
5
2
=
x
+
8
x
+
3

根据以上材料,解答下列问题:
(1)用多项式的配方法将x2+8x-1变形为(x+m)2+n的形式;
(2)下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2-3x-40进行分解因式的解答过程:
x2-3x-40
=x2-3x+32-32-40
=(x-3)2-49
=(x-3+7)(x-3-7)
=(x+4)(x-10)
老师说,这位同学的解答过程中有错误,请你找出该同学解答中开始出现错误的地方,然后再写出完整的、正确的解答过程.
正确的解答过程:
x2-3x-40
=x2-3x+(
3
2
2-(
3
2
2-40
=(x-
3
2
2-
169
4

=(x-
3
2
+
13
2
)(x-
3
2
-
13
2

=(x+5)(x-8)
x2-3x-40
=x2-3x+(
3
2
2-(
3
2
2-40
=(x-
3
2
2-
169
4

=(x-
3
2
+
13
2
)(x-
3
2
-
13
2

=(x+5)(x-8)

(3)求证:x,y取任何实数时,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总为正数.

【答案】x2-3x-40
=x2-3x+(
3
2
2-(
3
2
2-40
=(x-
3
2
2-
169
4

=(x-
3
2
+
13
2
)(x-
3
2
-
13
2

=(x+5)(x-8)
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/1 22:30:2组卷:471引用:8难度:0.7
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    已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
    解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.
    问题:(1)已知a+
    1
    a
    =6.求a2+
    1
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