阅读下列材料:
利用完全平方公式,可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的式子变形叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法.
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.
例如:x2+11x+24=x2+11x+(112)2-(112)2+24
=(x+112)2-254 =(x+112+52)(x+112-52) =(x+8)(x+3)
根据以上材料,解答下列问题:
(1)用多项式的配方法将x2+8x-1变形为(x+m)2+n的形式;
(2)下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2-3x-40进行分解因式的解答过程:
x2-3x-40
=x2-3x+32-32-40
=(x-3)2-49
=(x-3+7)(x-3-7)
=(x+4)(x-10)
老师说,这位同学的解答过程中有错误,请你找出该同学解答中开始出现错误的地方,然后再写出完整的、正确的解答过程.
正确的解答过程:x2-3x-40
=x2-3x+(32)2-(32)2-40
=(x-32)2-1694
=(x-32+132)(x-32-132)
=(x+5)(x-8)x2-3x-40
=x2-3x+(32)2-(32)2-40
=(x-32)2-1694
=(x-32+132)(x-32-132)
=(x+5)(x-8).
(3)求证:x,y取任何实数时,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总为正数.
11
2
11
2
= ( x + 11 2 ) 2 - 25 4 |
= ( x + 11 2 + 5 2 ) ( x + 11 2 - 5 2 ) |
= ( x + 8 ) ( x + 3 ) |
=x2-3x+(
3
2
3
2
=(x-
3
2
169
4
=(x-
3
2
13
2
3
2
13
2
=(x+5)(x-8)
=x2-3x+(
3
2
3
2
=(x-
3
2
169
4
=(x-
3
2
13
2
3
2
13
2
=(x+5)(x-8)
【答案】x2-3x-40
=x2-3x+()2-()2-40
=(x-)2-
=(x-+)(x--)
=(x+5)(x-8)
=x2-3x+(
3
2
3
2
=(x-
3
2
169
4
=(x-
3
2
13
2
3
2
13
2
=(x+5)(x-8)
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/1 22:30:2组卷:471引用:8难度:0.7
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2.阅读下列材料并解答后面的问题:
完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.
已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.
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