已知函数f（x）=4sinxsin（x+π6）+1-3．
（1）若关于x的方程f（x）+m-3=0在x∈[π3，π2]上有解，求实数m的取值范围；
（2）记△ABC的内角B满足f（B2）=1，AC边上的高BD为2，求2BC+1AB的最大值；
（3）函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左平移2π3个单位长度，再将函数图像向下平移1个单位得到g（x）的图象．若M（π-2，3），N（π+2，6），问在y=g（x）的图象上是否存在一点P，使得MP⊥NP．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
f
（
x
）
=
4
sinxsin
（
x
+
π
6
）
+
1
-
3
3
x
∈
[
π
3
，
π
2
]
f
（
B
2
）
=
1
，
AC
2
BC
+
1
AB
2
π
3
MP
⊥
NP
【答案】（1）；（2）；（3）（π，2）．
3
-
3
≤
m
≤
-
1
7
2
【解答】
【点评】
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