换元法是数学中一个非常重要且应用广泛的解题方法，通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组

1 x + 1 y = 12

2 x + 1 y = 20

，设m=

1

x

，n=

1

y

，则原方程组可化为

m + n = 12

2 m + n = 20

，解之得

m = 8

n = 4

，即

1 x = 8

1 y = 4

，所以原方程组的解为

x = 1 8

y = 1 4

，运用以上知识解决下列问题：
（1）求值：

（

1

+

1

11

+

1

13

+

1

17

）

×

（

1

11

+

1

13

+

1

17

+

1

19

）

-

（

1

+

1

11

+

1

13

+

1

17

+

1

19

）

×

（

1

11

+

1

13

+

1

17

）

=

1

19

1

19

．
（2）分解因式：（x²+4x+3）（x²+4x+5）+1=

（x+2）⁴

（x+2）⁴

．
（3）解方程组

3 × 2 x + 2 - 3 y + 1 = 111

2 x + 1 + 2 × 3 y = 86

．