已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点相同，曲线C的离心率为12，M（2，y）为E上一点且|MF|=3．
（1）求曲线C和曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx+2交曲线C于PQ两点，l交y轴于点R．
（ⅰ）求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）；
（ⅱ）若RP=λRO，RP=λRQ，求实数λ的取值范围．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
2
RP
=
λ
RO
RP
RQ
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1），y2=4x；
（2）（i）；（ii）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）（i）
3
（
7
-
4
3
，
1
）
∪
（
1
，
7
+
4
3
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：74引用：2难度：0.5
相似题
-
1．在直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F（1，0），过点F的直线交椭圆C于A，B两点，|AB|的最小值为C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若与A，B不共线的点P满足，求△PAB面积的取值范围．OP=λOA+（2-λ）OB发布：2024/12/29 13:30:1组卷：107引用：3难度：0.4 -
2．椭圆C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，则椭圆C的离心率为（ ）F1B发布：2024/12/6 18:30:2组卷：765引用：6难度：0.6 -
3．已知椭圆
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，经过F1的直线交椭圆于A，B，△ABF2的内切圆的圆心为I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，则该椭圆的离心率是（ ）0发布：2024/11/28 2:30:1组卷：1242引用：13难度：0.5
