在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上滑动，点B在y轴上滑动，A、B两点距离为3．点P满足BP=2PA，且点P的轨迹为曲线C．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）曲线C与x轴负半轴交于点T，过点T的直线TM，TN分别与曲线C交于M，N两点，直线TM，TN的斜率分别为kTM，kTN，且kTM•kTN=-34，求证：直线MN过定点，并求△TMN面积的最大值．
BP
=
2
PA
3
4
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）．
（2）证明见解析；直线MN过定点D（-1，0），△AMN的面积最大值为．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）证明见解析；直线MN过定点D（-1，0），△AMN的面积最大值为
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/10 8:0:8组卷：242引用：2难度：0.2
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1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：110引用：1难度：0.9 -
2．已知点M，N的坐标分别是（0，2）和（0，-2），点P是二次函数的图象上的一个动点．y=18x2
（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-2的位置关系，并说明理由；
（2）设直线PM与二次函数的图象的另一个交点为Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM；y=18x2
（3）过点P，Q分别作直线y=-2的垂线，垂足分别为H，R，取RH中点为E，求证：QE⊥PE．发布：2025/9/12 23:30:1组卷：12引用：1难度：0.1 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
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