如图所示，平行光滑金属导轨由14竖直圆弧轨道MNM′N′和无限长水平轨道PQP′Q′平滑连接，在连接处有宽度很窄的无磁场区域PP′NN′，轨道MNM′N′间存在与轨道垂直的辐向分布磁场，PQP′Q′轨道间存在竖直向上的匀强磁场，金属棒a从轨道顶端由静止开始下滑，与静止于PP′NN′区域内的金属棒b发生完全弹性碰撞。已知a棒的质量为m、电阻为r,b棒的质量为13m、电阻为2r,圆弧轨道半径为R，导轨的间距都为L，轨道上的磁感应强度大小均为B，金属棒a与b碰前达到最大速度时距轨道顶端的高度为R2，碰后一直到两棒稳定过程中通过b棒的电量为q。重力加速度为g,金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不考虑导轨的电阻与回路的自感，求：
（1）金属棒a与b碰前所能达到的最大速度v；
（2）金属棒a与b碰前的速度大小v0；
（3）金属棒a与b碰前运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa。
1
4
1
3
R
2
【答案】（1）金属棒a与b碰前所能达到的最大速度v是；
（2）金属棒a与b碰前的速度大小v0是。
（3）金属棒a与b碰前运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa是（mgR-）。
3
3
mgr
2
B
2
L
2
（2）金属棒a与b碰前的速度大小v0是
4
BL
q
m
（3）金属棒a与b碰前运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa是
1
3
8
B
2
L
2
q
2
m
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：121引用：2难度：0.5
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1．半径为R的金属圆环水平固定，电阻忽略不计。圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒长为L（L＞2R），其单位长度电阻值为r。图（a）中导体棒与圆环相切于O1点，t=0时刻起，从图示位置以速度v匀速向右运动，棒始终与速度方向垂直。图（b）中导体棒与圆环相切于O2点，t=0时刻起，以O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过180°，角速度为ω；导体棒扫过整个环面时与环接触良好。
（1）分析说明图（a）中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；
（2）求图（b）中导体棒两端产生的感应电动势E与时间t的关系式；
（3）若图（a）、图（b）中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒运动到虚线（圆环上直径位置）处，流过两导体棒的感应电流大小。发布：2024/12/30 1:0:6组卷：99引用：2难度：0.7 -
2．如图甲所示，在水平面上有一竖直向下的足够宽的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B0=0.2T，区域长度L=3m,在紧靠磁场的左边界处的水平面上放置一正方形线框，匝数n=10，边长a=1m,线框电阻R=1Ω，质量m=1kg。现在线框上作用一水平恒力F，使线框从静止开始向右进入磁场中，已知恒力F的大小为10N，线框与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，整个线框完全进入磁场前已经匀速运动，g=10m/s2。当线框刚全部进入磁场开始计时，磁场即以如图乙所示规律变化。下列说法正确的是（ ）
发布：2024/12/29 23:30:1组卷：148引用：3难度：0.5 -
3．如图，空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场，一正方形闭合金属线框自磁场上方某处释放后穿过磁场，整个过程线框平面始终竖直，线框边长小于磁场区域上下宽度。以线框刚进入磁场时为计时起点，下列描述线框所受安培力F随时间t变化关系的图中，不正确的是（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：234引用：3难度：0.7
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