双曲线x2-y2b2=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．
（1）若l的倾斜角为π2，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）若点P为双曲线上任一点，求证点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值，并求出该定值（用含有b的代数式表示）；
（3）设b=22，若l的斜率存在，且（F1A+F1B）•AB=0，求l的斜率．
x
2
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
π
2
b
=
2
2
（
F
1
A
+
F
1
B
）
•
AB
=
0
【考点】双曲线的定点及定值问题．
【答案】（1）y=±x．
（2）；
（3）±．
2
（2）
b
2
b
2
+
1
（3）±
2
5
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：68引用：1难度：0.5
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