观察下列等式：1²+2²=
1
6
×2×（2+1）×（2×2+1），1²+2²+3²=
1
6
×3×（3+1）×（2×3+1），1²+2²+3²+4²=
1
6
×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此规律计算10²+11²+12²+…+17²+18²的值是（　　）

A．1204

B．1724

C．1824

D．2109

【答案】C

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：861引用：3难度：0.6

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1．观察：
1
×
3
+
1
=
4
=
2
2
2
×
4
+
1
=
9
=
3
2
3
×
5
+
1
=
16
=
4
2
4
×
6
+
1
=
25
=
5
2
…

你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来．

．
发布：2025/6/8 6:30:2组卷：156引用：10难度：0.7
解析
2．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n,m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（　　）
A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）
发布：2025/6/8 11:0:1组卷：899引用：10难度：0.6
解析
3．观察下列算式：
①1×3-2²=-1
②2×4-3²=-1
③3×5-4²=-1
（1）请你按照以上规律写出第四个算式：

；
（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：

；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．
发布：2025/6/8 6:30:2组卷：247引用：3难度：0.3
解析

观察下列等式：12+22=16×2×（2+1）×（2×2+1），12+22+32=16×3×（3+1）×（2×3+1），12+22+32+42=16×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此规律计算102+112+122+…+172+182的值是（ ）