椭圆曲线加密算法运用于区块链．
椭圆曲线C={（x,y）|y2=x3+ax+b,4a3+27b2≠0}．P∈C关于x轴的对称点记为～P．C在点P（x,y）（y≠0）处的切线是指曲线y=±x3+ax+b在点P处的切线．定义“⊕”运算满足：①若P∈C，Q∈C，且直线PQ与C有第三个交点R，则P⊕Q=～R；②若P∈C，Q∈C，且PQ为C的切线，切点为P则P⊕Q=～P；③若P∈C，规定P⊕～P=0°，且P⊕0°=0°⊕P=P．
（1）当4a3+27b2=0时，讨论函数h（x）=x3+ax+b零点的个数；
（2）已知“⊕”运算满足交换律、结合律，若P∈C，Q∈C，且PQ为C的切线，切点为P，证明：P⊕P=～Q；
（3）已知P（x1，y1）∈C，Q（x2，y2）∈C，且直线PQ与C有第三个交点，求P⊕Q的坐标．
参考公式：m3-n3=（m-n）（m2+mn+n2）
～
P
x
3
+
ax
+
b
～
R
～
P
～
P
=
0
°
～
Q
【考点】直线与圆锥曲线的综合；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当b＜0时，h（x）有2个零点；
当b＞0时，h（x）有2个零点；
当a=0，b=0时，h（x）仅有一个零点；
（2）证明见解答．
（3）（（）2-x1-x2，[（）2-2x1-x2]+y1）．
当b＞0时，h（x）有2个零点；
当a=0，b=0时，h（x）仅有一个零点；
（2）证明见解答．
（3）（（
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：290引用：3难度：0.3
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