如图，在平面直角坐标系中，直线y=-34x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2经过AB的中点D．
（1）直接写出抛物线解析式；
（2）如图1，在直线AB上方，y轴右侧的抛物线上是否存在一点M，使S△ABM=214，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点C是OB中点，连接CD，点P是线段AB上的动点，将△BCP沿CP翻折，使点B落在点B'处，当PB'平行于x轴时，请直接写出BP的长．
3
4
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4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线解析式为y=x2；
（2）M点坐标为（3，）；
（3）BP的长为．
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8
（2）M点坐标为（3，
27
8
（3）BP的长为
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 17:0:1组卷：239引用：1难度：0.1
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1．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2329引用：24难度：0.7 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
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3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
