【阅读材料】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索:若设a+b2=(m+n2)2=m2+2n2+2mn2(其中a、b、m、n均为整数),则有a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
【问题解决】
(1)若a+b5=(m+n5)2,当a、b、m、n均为整数时,则a=m2+5n2m2+5n2,b=2mn2mn.(均用含m、n的式子表示)
(2)若x+43=(m+n3)2,且x、m、n均为正整数,分别求出x、m、n的值.
【拓展延伸】
(3)化简5+26=2+32+3.
2
2
2
2
2
2
5
5
3
3
5
+
2
6
2
+
3
2
+
3
【考点】二次根式的性质与化简;完全平方式.
【答案】m2+5n2;2mn;
2
+
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:1308引用:7难度:0.6
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2.观察下列各式:
=1+1+112+122-11=11212=1+1+122+132-12=11316=1+1+132+142-13=114112
请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:
(1)=1+142+152
(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式:;
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