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【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b
2
=（m+n
2
）2=m2+2n2+2mn
2
（其中a、b、m、n均为整数），则有a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若a+b
5
=（m+n
5
）2，当a、b、m、n均为整数时，则a=
m2+5n2
m2+5n2
，b=
2mn
2mn
．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4
3
=（m+n
3
）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简
5
+
2
6
=
2
+
3
2
+
3
．

【考点】二次根式的性质与化简；完全平方式．
【答案】m2+5n2；2mn；
2
+
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1308引用：7难度：0.6
相似题

  • 1．已知0＜x＜1，试化简：|x|+
    （
    1
    -
    x
    ）
    2
    -
    （
    x
    -
    1
    ）
    2
    -
    （
    x
    -
    2
    ）
    2
    ．

    发布：2025/6/9 17:0:1组卷：464引用：5难度：0.5
    解析

  • 2．观察下列各式：
    1
    +
    1
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    =1
    1
    2

    1
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    3
    2
    =1+
    1
    2
    -
    1
    3
    =1
    1
    6

    1
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    4
    2
    =1+
    1
    3
    -
    1
    4
    =1
    1
    12

    请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
    （1）
    1
    +
    1
    4
    2
    +
    1
    5
    2
    =

    （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：
    ；
    （3）利用上述规律计算：
    50
    49
    +
    1
    64
    （仿照上式写出过程）

    发布：2025/6/9 18:0:2组卷：7157引用：31难度：0.3
    解析

  • 3．下列各式中，正确的是（　　）

    发布：2025/6/9 20:0:1组卷：131引用：3难度：0.7
    解析
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