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【阅读材料】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2
2
=(1+
2
2.善于思考的小明进行了以下探索:若设a+b
2
=(m+n
2
2=m2+2n2+2mn
2
(其中a、b、m、n均为整数),则有a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
【问题解决】
(1)若a+b
5
=(m+n
5
2,当a、b、m、n均为整数时,则a=
m2+5n2
m2+5n2
,b=
2mn
2mn
.(均用含m、n的式子表示)
(2)若x+4
3
=(m+n
3
2,且x、m、n均为正整数,分别求出x、m、n的值.
【拓展延伸】
(3)化简
5
+
2
6
=
2
+
3
2
+
3

【答案】m2+5n2;2mn;
2
+
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:1308引用:7难度:0.6
相似题
  • 1.已知0<x<1,试化简:|x|+
    1
    -
    x
    2
    -
    x
    -
    1
    2
    -
    x
    -
    2
    2

    发布:2025/6/9 17:0:1组卷:464引用:5难度:0.5
  • 2.观察下列各式:
    1
    +
    1
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    =1
    1
    2

    1
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    3
    2
    =1+
    1
    2
    -
    1
    3
    =1
    1
    6

    1
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    4
    2
    =1+
    1
    3
    -
    1
    4
    =1
    1
    12

    请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:
    (1)
    1
    +
    1
    4
    2
    +
    1
    5
    2
    =

    (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式:

    (3)利用上述规律计算:
    50
    49
    +
    1
    64
    (仿照上式写出过程)

    发布:2025/6/9 18:0:2组卷:7157引用:31难度:0.3
  • 3.下列各式中,正确的是(  )

    发布:2025/6/9 20:0:1组卷:131引用:3难度:0.7
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