求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB=AC，CD⊥AB于DCD⊥AB于D．
求证：∠BCD=12∠A∠BCD=12∠A．
证明：过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CE=12∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠BAE=12∠BAC过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CE=12∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠BAE=12∠BAC．
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∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CE=
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∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠BAE=
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∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CE=
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∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠BAE=
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【考点】等腰三角形的性质．
【答案】CD⊥AB于D；∠BCD=∠A；过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CE=∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠BAE=∠BAC
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∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CE=
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∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠BAE=
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 6:30:2组卷：446引用：5难度：0.6
