求证:顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.根据条件和结论,结合图形,用符号语言补充写出“已知”和“求证”.
已知:在△ABC中,∠A为锐角,AB=AC,CD⊥AB于DCD⊥AB于D.
求证:∠BCD=12∠A∠BCD=12∠A.
证明:过点A作AE⊥BC于E,
∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CE=12∠BAC,
∵AE⊥BC,
∴∠BAE+∠B=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=∠BAE=12∠BAC过点A作AE⊥BC于E,
∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CE=12∠BAC,
∵AE⊥BC,
∴∠BAE+∠B=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=∠BAE=12∠BAC.
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∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CE=
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∵AE⊥BC,
∴∠BAE+∠B=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=∠BAE=
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∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CE=
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∵AE⊥BC,
∴∠BAE+∠B=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=∠BAE=
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【考点】等腰三角形的性质.
【答案】CD⊥AB于D;∠BCD=∠A;过点A作AE⊥BC于E,
∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CE=∠BAC,
∵AE⊥BC,
∴∠BAE+∠B=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=∠BAE=∠BAC
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∵AB=AC,
∴∠BAE=∠CE=
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∵AE⊥BC,
∴∠BAE+∠B=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=∠BAE=
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【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 6:30:2组卷:446引用:5难度:0.6