已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）过点A（3，-2），且渐近线方程为x±3y=0．
（1）求双曲线C的方程；
（2）如图，过点B（1，0）的直线l交双曲线C于点M、N．直线MA、NA分别交直线x=1于点P、Q，求|PB||BQ|的值．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
A
（
3
，-
2
）
x
±
3
y
=
0
|
PB
|
|
BQ
|
【答案】（1）；
（2）1．
x
2
3
-
y
2
=
1
（2）1．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：145引用：3难度：0.5
相似题
-
1．已知双曲线C：
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为y=±x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）x,F到渐近线的距离为3．3
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线x=t与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t,使得|+FM|=|FN-FM|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．FN发布：2024/8/6 8:0:9组卷：168引用：8难度：0.4 -
2．已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，渐近线方程为C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），焦点到渐近线距离为1，直线l：y=kx+m与C左右两支分别交于P，Q，且点y=±12x在双曲线C上．记△APQ和△BPQ面积分别为S1，S2，AP，BQ的斜率分别为k1，k2．（23m3，23k3）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若S1S2=432，试问是否存在实数λ，使得-k1，λk,k2．成等比数列，若存在，求出λ的值，不存在说明理由．发布：2024/7/31 8:0:9组卷：66引用：3难度：0.5 -
3．已知双曲线的一个顶点是（0，2），其渐近线方程为y=±2x,则双曲线的标准方程是（ ）
发布：2024/7/9 8:0:8组卷：108引用：4难度：0.7
