小明遇到这样一个问题:△ABC是等边三角形,点D在射线BC上,且满足∠ADE=60°,DE交等边△ABC外角平分线CE于点E,试探究AD与DE的数量关系.
(1)(初步探究)
小明发现,当点D为BC的中点时,如图①,过点D作DF∥AC,交AB于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够得到线段AD与DE的数量关系,请直接写出结论;
(2)(类比探究)
当点D是线段BC上(不与点B,C重合)任意一点时,其他条件不变,如图②,试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)(拓展应用)
当点D在BC的延长线上时,满足CD=BC,其他条件不变,连接AE,请在图③中补全图形,并直接写出∠AED的大小.

【考点】三角形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:238引用:2难度:0.1
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1.已知:如图1,线段AB=14cm,△PAB的顶点P从点A出发沿折线A-O-B运动时,△PAB的面积随着点P运动路程的变化,发生了变化.图2表示这种变化规律.
(1)在P点运动5cm时,△PAB的面积为 cm2;当P点运动路程为 cm时,△PAB的面积最大为 cm2;
(2)求图1中线段AO、OB的长,以及O到AB的距离;
(3)直接写出a的值为 .发布:2025/6/5 11:30:2组卷:22引用:2难度:0.3 -
2.如图,点C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤线段AD绕着点C顺时针旋转60度可与线段BE重合;⑥△CPQ为等边三角形;正确的有 .(填序号)
发布:2025/6/5 11:30:2组卷:306引用:1难度:0.3 -
3.已知MN∥PQ,点D是直线PQ上一定点.
(1)如图1,现有一块含30°角的直角三角板(∠CAB=30°,∠ACB=60°,∠ABC=90°),将其点A固定在直线MN上,并按图1位置摆放,使∠MAC=30°,点B恰好落在射线DE上,此时,∠PDE=20°,求∠ABD的度数;
(2)现将射线DE从图1的位置开始以每秒2度的速度绕点D顺时针旋转,转到与DQ重合时停止,三角板按图1摆放不动,设旋转时间为t秒,在旋转过程中,当DE与三角板的一边平行时,求t的值;
(3)若将射线DE从图1的位置开始以每秒2度的速度绕点D顺时针旋转,同时,将三角板ABC也从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点A逆时针旋转,在旋转过程中,∠MAC的角平分线AH与∠PDE的角平分线DF交于点O.
①如图2,当DF∥BC时,∠AOD=度;
②如图3,当DF∥AB时,∠AOD=度.发布:2025/6/5 11:30:2组卷:237引用:2难度:0.3