如图甲所示，我国生产的水陆两用挖掘机的机械臂可绕O点转动，这辆挖掘机有两条履带，每条履带内均有1个由特殊材料（密度为8.0×103kg/m3）制成的空心浮箱，浮箱（可视为长方体宽为1.5m,高为2m）。
（1）某次陆上测试中，质量为75kg的驾驶员驾驶挖掘机，沿斜坡向下缓慢行驶20m,到达高8m的坡底，求在此过程中人所受的重力与斜面对挖掘机的支持力分别做了多少功？
（2）某次作业时，开始时机械臂伸直且静止，O、A、B三点在同一直线上，OA=10m,AB=0.5m。机械臂和斗铲整体的重心在A点；机械臂控制斗铲装取了一定质量的沙石后，机械臂、斗铲和伸缩杆又缓慢运动到开始时的位置静止（如图甲所示），这时机械臂、斗铲和沙石整体的重心在B点。已知伸缩杆先后两次对机械臂的支持力（支持力垂直于机械臂）之比为5：7，已知机械臂和斗铲的总质量为3000kg,求装取的砂石质量为多少？
（3）已知制作每个浮箱时所用特殊材料的体积V与浮箱长度L的关系如图丙所示，不计履带排开水的体积和驾驶员的质量，除2个完全相同的浮箱外，挖掘机其余部分的质量为33t。某次水上测试，需要挖掘机漂浮在水中，2个浮箱浸入水中的深度均不得超过1.5m,则每个浮箱的长度至少是多少？（保留一位小数）
【答案】（1）人所受的重力和斜面对挖掘机的支持力分别做了6000J和0J的功；
（2）装取的砂石质量为103kg；
（3）每个浮箱的长度至少10.5m。
（2）装取的砂石质量为103kg；
（3）每个浮箱的长度至少10.5m。
【解答】
【点评】
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