在平面直角坐标系中，有一条直线x=m,对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线x=m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“镜面函数”．例如：图1是函数y=x的图象，则它关于直线x=2的“镜面函数”的图象如图2所示，且它的“镜面函数”的表达式为：y=x（x≥2） -x+4（x＜2）
．
（1）在图3中画出函数y=x-1关于直线x=-1的“镜面函数”的图象．
（2）函数C1：y=x2-2x+2关于直线x=0的“镜面函数”为C2．
①求“镜面函数”C2的表达式；
②若“镜面函数”C2的函数值y的范围是2≤y＜5，求此时自变量x的取值范围；
③当“镜面函数”C2与直线y=-x+m有三个公共点时，求m的值．
x （ x ≥ 2 ） |
- x + 4 （ x ＜ 2 ） |
C
1
：
y
=
x
2
-
2
x
+
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）①y=
；
②当-3＜x≤-2或x=0或2≤x＜3时，2≤y＜5；
③m的值为2或．
（2）①y=
x 2 - 2 x + 2 （ x ≥ 0 ） |
x 2 + 2 x + 2 （ x ＜ 0 ） |
②当-3＜x≤-2或x=0或2≤x＜3时，2≤y＜5；
③m的值为2或
7
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：104引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，二次函数y=ax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴．交抛物线于另一点D．
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．PE∥x轴，PF∥y轴．求线段EF的最大值；
（3）如图2，点M是线段①上的一个动点，过D点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．发布：2025/5/24 16:30:1组卷：187引用：2难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；
（3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，若直线OK平分这个矩形面积，请直接写出直线OK的解析式．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．已知：如图1，二次函数y=ax2+4ax+
的图象交x轴于A，B两点（A在B的左侧），过点A的直线y=kx+3k（k＞34）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1），交y轴于M．14
（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的解析式；
（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标：3
（3）设P（-1，-2），图2中连接CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连接AE交y轴于N，请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：160引用：3难度：0.3
