已知向量m=（sin2x,cos2x），n=（32，12），函数f（x）=m•n．
（1）求函数f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）若在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,f（A）=1，b=2，a∈[12，2]，
试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
（3）若x∈[-π6，2π3]时，关于x的方程f（x+π6）+（λ+1）sinx=λ恰有三个不同的实根x1，x2，x3，求实数λ的取值范围及x1+x2+x3的值．
m
=
（
sin
2
x
,
cos
2
x
）
n
=
（
3
2
，
1
2
）
f
（
x
）
=
m
•
n
f
（
A
）
=
1
，
b
=
2
，
a
∈
[
1
2
，
2
]
x
∈
[
-
π
6
，
2
π
3
]
f
（
x
+
π
6
）
+
（
λ
+
1
）
sinx
=
λ
【答案】（1），增区间是；
（2）时，三角形无解，a=1或a=2时，三角形只有一解，1＜a＜2时，三角形有两解；
（3）时，原方程有三个解x1，x2，x3，且．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
[
kπ
-
π
3
，
kπ
+
π
6
]
，
k
∈
Z
（2）
1
2
＜
a
＜
1
（3）
3
+
1
≤
λ
＜
3
x
1
+
x
2
+
x
3
=
π
2
+
π
=
3
π
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：67引用：1难度：0.6
