【问题情境】（1）如图①，在矩形ABCD中，点 E、F分别在边CD、AD上，且AE⊥BF于点G．
求证：BFAE=ABAD．
【变式思考】（2）如图②，在（1）的条件下，连接CG，若CG=CB，求证：点E是DC的中点；
【深入探究】（3）如图③，在矩形ABCD中，点 E、F、H分别在边CD、AD、BC上，且AE⊥HF于点G，连接CG，设∠HCG=2α，且sinα=1010，若CG=CH，BHCH=m,求DEHG的值（用含m的代数式表示）．
BF
AE
AB
AD
10
10
BH
CH
DE
HG
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）．
（2）见解析；
（3）
10
（
m
+
1
）
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/24 14:0:35组卷：145引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=秒时，则OP=，S△ABP=；12
（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．
发布：2025/9/14 10:0:1组卷：2271引用：8难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x,QR=y.
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）若△PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的x值．发布：2025/9/14 8:30:1组卷：533引用：1难度：0.1 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒
个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．43
（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为；当t=秒时，点P与点E重合；
（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；
（3）当点P在折线AC-CB-BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．
发布：2025/9/14 14:0:1组卷：556引用：10难度：0.3
