已知函数f（x）=xln（x+1），g（x）=a（x+1x+1-1）
（1）求函数f（x）的极值；
（2）①当x∈（-1，0）时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
②若函数y=f（x）-b（b＞0）有两个零点x1、x2，证明：2|x1-x2|＞b2+4b+2b-b．
f
（
x
）
=
xln
（
x
+
1
）
，
g
（
x
）
=
a
（
x
+
1
x
+
1
-
1
）
2
|
x
1
-
x
2
|
＞
b
2
+
4
b
+
2
b
-
b
【考点】利用导数求解函数的极值．
【答案】（1）极小值f（0）=0，无极大值；
（2）①[1，+∞）；②证明见解析．
（2）①[1，+∞）；②证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：37引用：2难度：0.2
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