马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，D为棚顶，O是棚底地面的中心，AE为棚底直径，AE=AD，△ABC是棚底的内接正三角形，中间的支柱DO=18米，从支柱上的P点向棚底周围拉了4根绳子PA、PB、PC、PE供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从E点沿着绳子PE爬到P点，再沿着PD爬到棚顶，然后从棚顶跳到PA、PB、PC中的某一根绳子上．
（1）当P点取在距离O点36米处时，证明拉绳PA所在直线和平面PBC垂直；
（2）经验表明当拉绳PE所在直线和平面PBC所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把P点取在什么位置．
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【答案】（1）证明见解析；
（2）应该把P点取在距离O点米处．
（2）应该把P点取在距离O点
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6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：78引用：3难度：0.6
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1．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7 -
2．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3 -
3．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1
