综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分别交边BC、CD于点P、Q．
（1）【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小南经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你写出这个关系式 AP=AQAP=AQ．
（2）【探究】如图2，小阳说“点P为BC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．
（3）【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD，测得∠ABC=60°，AB=6，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q，当AP=27时，请直接写出线段DQ的长．
AP
=
2
7
【考点】四边形综合题．
【答案】AP=AQ
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/5 8:0:8组卷：564引用：10难度：0.1
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1．已知：在▱ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长；5
（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB；
（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：532引用：2难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD是正方形，E是线段BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EF，过点F作FG⊥CD于点G．
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（2）如图②，当E不是BC的中点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF与CD交于点P，请求出CP的长．
发布：2025/6/20 12:0:2组卷：32引用：1难度：0.1 -
3．如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且∠BEC=90°，把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，直线AG和直线CE交于点F．
（1）证明：四边形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接DF，若AB=13，CF=17，求DF的长．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.1
