已知双曲线x2-y23=1，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的一个焦点相同，点P（x0，y0）为抛物线上一点．
（1）求双曲线的离心率和渐近线方程；
（2）求抛物线的方程和抛物线的准线方程；
（3）若点P到抛物线的焦点的距离是5，求x0的值．
x
2
-
y
2
3
=
1
【答案】（1）e=2，渐近线方程为y=±x．
（2）抛物线的方程为y2=8x，准线方程为x=-2．
（3）x0=3．
3
（2）抛物线的方程为y2=8x，准线方程为x=-2．
（3）x0=3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：225引用：1难度：0.7
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1．已知双曲线C：
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为y=±x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）x,F到渐近线的距离为3．3
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线x=t与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t,使得|+FM|=|FN-FM|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．FN发布：2024/8/6 8:0:9组卷：168引用：8难度：0.4 -
2．已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，渐近线方程为C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），焦点到渐近线距离为1，直线l：y=kx+m与C左右两支分别交于P，Q，且点y=±12x在双曲线C上．记△APQ和△BPQ面积分别为S1，S2，AP，BQ的斜率分别为k1，k2．（23m3，23k3）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若S1S2=432，试问是否存在实数λ，使得-k1，λk,k2．成等比数列，若存在，求出λ的值，不存在说明理由．发布：2024/7/31 8:0:9组卷：66引用：3难度：0.5 -
3．已知双曲线的一个顶点是（0，2），其渐近线方程为y=±2x,则双曲线的标准方程是（ ）
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