某超市以40元/个的价格购进一批冬奥会吉祥物，当以50元/个的价格出售时，每天可以售出60个．为了促销，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个吉祥物．
（1）设该吉祥物的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
（2）设销售这种吉祥物一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式．
（3）这种吉祥物的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）y=60+10x，自变量取值范围是0≤x≤10；（2）w=-10x2+40x+600；（3）这种玩具的售价定为每个48元时，商店每天获得的利润最大．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：180引用：1难度：0.6
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1．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m,竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求出d的取值范围．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：427引用：1难度：0.3 -
2．某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m.
（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；
（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？
（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m,在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1730引用：5难度：0.6 -
3．兔年来临之际，某商店销售一种小兔子毛绒玩具，每件进价为30元，经过试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下关系：y=-x+60．
（1）求该商店销售这种毛绒玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；
（2）若商店销售这种毛绒玩具每天想获得200元的利润，且最大限度让利给顾客，则销售单价应定为多少元？发布：2025/5/24 7:0:1组卷：84引用：1难度：0.6
