证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．（在下面方框内画出图形）
已知：如图，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE如图，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE．
求证：OE⊥OFOE⊥OF．
证明：
【答案】如图，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE；OE⊥OF
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 20:30:1组卷：167引用：3难度：0.6
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1．综合与实践：
问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
问题解决：
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 °；
问题迁移：
如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合）请你直接写出当点P在线段OB上时，∠APC与α，β之间的数量关系；点P在射线DM上时，∠APC与α，β之间的数量关系．发布：2025/6/10 7:0:1组卷：200引用：2难度：0.6 -
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3．潜江市城区交通便利，四通八达，其中东荆大道是市西外环主干道，章华南路是进入市区中心的主干道，这两道路近似平行，两条道路之间有潜阳西路和潜阳中路连通，这些道路都近似笔直的，地图示意图如图1所示，现将其抽象成数学图形如图2所示，AB为东荆大道，BC为潜阳西路，CD为潜阳中路，DE为章华南路，张老师开车从点A处出发去章华南路上的点E处办事，行驶至路口B处向右拐约75°到潜阳西路上，又在路口C处右拐约55°到潜阳中路上，那么张老师在路口D处（ ）后可到达目的地．发布：2025/6/10 7:0:1组卷：86引用：1难度：0.7
