阅读下列材料，解答问题：
材料：从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个三角形都是等腰三角形，我们把这条线段叫做三角形的完美分割线．例如：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线．
解答下列问题：
（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BM为△ABC的完美分割线，且CM＜AM，则∠C=7272°，∠AMB=108108°；
（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠B=36°，AC=CN，求证：AN为△ABC的完美分割线；
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AN是它的一条完美分割线，且BN＞NC，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点C1处，AC1交BN于点M，求证：BM=C1N．
【考点】几何变换综合题．
【答案】72；108
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：234引用：3难度：0.2
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于点D，过B点作BE∥AC交AD于点E．点P在线段AB上（不与端点A点重合），点Q在射线CB上，且CQ=2AP=2t,连结PQ，作P点关于直线BE的对称点N，连结PN，NQ．
（1）求证：∠BAD=∠DBE．
（2）当Q在线段BC上时，PN与AD交于点H，若AH=EH，求HP的长．
（3）①当△PNQ的边与△ABD的AD或BD边平行时，求所有满足条件的t的值．
②当点D在△PNQ内部时，请直接写出满足条件的t的取值范围．发布：2025/5/25 18:30:1组卷：231引用：1难度：0.2 -
2．如图1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN绕点A逆时针旋转，AM、AN与x轴分别交于点D、E，∠AOE、∠AOD的角平分线OG、OH分别交AN、AM于点B、C．点P为BC的中点．
（1）求证：AB=AC；
（2）如图2，若点D的坐标为（-3，0），求线段BC的长度；
（3）在旋转过程中，若点D的坐标从（-8，0）变化到（-2，0），则点P的运动路径长为
（直接写出结果）．发布：2025/5/25 19:0:2组卷：72引用：1难度：0.2 -
3．如图1，等边△ABC中，点P是BC边上一点，作点C关于直线AP的对称点D，连接CD，BD，作AE⊥BD于点E；
（1）若∠PAC=10°，依题意补全图1，并直接写出∠BCD的度数；
（2）如图2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求证：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示线段BD，CD，AE之间的数量关系 ．发布：2025/5/25 19:30:2组卷：186引用：2难度：0.3
