设函数f（x）=lnx-12ax2，g（x）=ex-bx,a,b∈R，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若bf（x）+bx≤xg（x）对∀x∈（0，+∞）成立，求b的取值范围．
f
（
x
）
=
lnx
-
1
2
a
x
2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（Ⅰ）a=2．
（Ⅱ）当b≤0时，g（x）在R上单调递增，
当b＞0时，g（x）在（-∞，lnb）上单调递减，在（lnb，+∞）上单调递增．
（Ⅲ）[0，e]．
（Ⅱ）当b≤0时，g（x）在R上单调递增，
当b＞0时，g（x）在（-∞，lnb）上单调递减，在（lnb，+∞）上单调递增．
（Ⅲ）[0，e]．
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/29 11:30:2组卷：484引用：6难度：0.6
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