如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，其中轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP部分为圆心角θ2=143°、半径R=0.5m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，O点为圆弧的圆心，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端自由伸长至斜面上C点处，现将一质量m=1kg的小物块（可视为质点）在B点以沿斜面向下v0=3m/s初速度射出，物块沿斜面向下运动，当物块压缩弹簧到D点时速度恰好为零。已知斜面B、C两点间距x1=1m,C、D两点间距x2=0.1m,小物块与斜面BC部分间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）弹簧被压缩到D点时的弹性势能Ep；
（2）小物块再次回到B点时对轨道的压力；
（3）若改变小物块在B点沿斜面向下的初速度v0，要使小物块在轨道上运动的过程中不脱离轨道，则v0的取值范围为多少？
【答案】（1）弹簧被压缩到D点时的弹性势能Ep为9.1J；
（2）小物块再次回到B点时对轨道的压力为10N，方向垂直于CB向下；
（3）要使小物块在轨道上运动的过程中不脱离轨道，则v0的取值范围为0＜v0≤4m/s或。
（2）小物块再次回到B点时对轨道的压力为10N，方向垂直于CB向下；
（3）要使小物块在轨道上运动的过程中不脱离轨道，则v0的取值范围为0＜v0≤4m/s或
v
0
≥
31
m
/
s
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：74引用：4难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
