如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=π3，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使得PA∥平面MQB；
（2）在（1）的条件下，若PB=3，求直线PD和平面MQB所成角的正弦值．
∠
BAD
=
π
3
【答案】（1）当时，PA∥平面MQB．证明见解答．
（2）直线PD和平面MQB所成角的正弦值等于．
t
=
1
3
（2）直线PD和平面MQB所成角的正弦值等于
3
13
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：19引用：2难度：0.5
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1．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
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（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
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2．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3 -
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（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
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