如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，3）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=22DQ，求点F的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：760引用：2难度：0.2
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1．如图1，对称轴为直线x=1的抛物线经过B（3，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线对称轴上的一点，使PA+PC取得最小值，求点P的坐标；
（3）如图2，若M是线段BC上方抛物线上一动点，过点M作MD垂直于x轴，交线段BC于点D，是否存在点M使线段MD的长度最大，如存在求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 23:0:2组卷：196引用：3难度：0.3 -
2．将抛物线y=ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y=a（x-h）2+k.抛物线H与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知A（-3，0），点P是抛物线H上的一个动点．
（1）求抛物线H的表达式．
（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A、C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值．
（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为．（x1+x22，y1+y22）发布：2025/5/25 23:0:2组卷：249引用：1难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-m）2+m（m＞0）的顶点为A，与y轴相交于点B．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（用含m的式子表示）
（2）当0≤x≤4时，设抛物线y=-（x-m）2+m（m＞0）的最高点的纵坐标为n；
①当m=3时，n=；当m=5时，n=；
②求出n关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
③当抛物线的最高点到x轴的距离不大于2时，请直接写出m的取值范围．发布：2025/5/25 23:0:2组卷：132引用：1难度：0.4
