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我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如
x
-
1
x
+
1
，
x
2
x
-
1
这样的分式就是假分式；再如：
3
x
+
1
，
2
x
x
2
+
1
这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：
x
-
1
x
+
1
=
（
x
+
1
）
-
2
x
+
1
=
1
-
2
x
+
1
；再如：
x
2
x
-
1
=
x
2
-
1
+
1
x
-
1
=
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
+
1
x
-
1
=
x
+
1
+
1
x
-
1
．
解决下列问题：
（1）下列分式中属于“真分式”的有
①
①
；（填序号）
①
2
x
；②
2
x
-
1
x
+
1
；③
x
2
-
x
+
1
x
-
1

（2）将假分式
x
2
x
+
2
化为带分式的形式；
（3）如果
2
x
-
1
x
+
1
的值为整数，求x的整数值．

【考点】分式的加减法；分式的定义．
【答案】①
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：641引用：1难度：0.8
相似题

  • 1．在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    5
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    +
    1
    3
    ．
    类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如
    1
    x
    （
    x
    +
    1
    ）
    =
    1
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    ，仿照上述方法，若分式
    3
    x
    x
    2
    -
    x
    -
    2
    可以拆分成
    A
    x
    +
    1
    +
    B
    x
    -
    2
    的形式，那么 （B+1）-（A+1）=
    ．

    发布：2025/6/20 13:30:1组卷：1478引用：5难度：0.3
    解析

  • 2．若x+y=6，xy=-2，求
    1
    x
    2
    +
    1
    y
    2
    的值．

    发布：2025/6/20 13:30:1组卷：346引用：2难度：0.2
    解析

  • 3．阅读下面的材料：
    把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”
    [例]将分式
    1
    -
    3
    x
    x
    2
    -
    1
    表示成部分分式．
    解：
    1
    -
    3
    x
    x
    2
    -
    1
    =
    M
    x
    +
    1
    +
    N
    x
    -
    1
    ，
    将等式右边通分，得：
    M
    （
    x
    -
    1
    ）
    +
    N
    （
    x
    +
    1
    ）
    （
    x
    +
    1
    ）
    （
    x
    -
    1
    ）
    =
    （
    M
    +
    N
    ）
    x
    +
    N
    -
    M
    x
    2
    -
    1
    ，
    依据题意得，
    M
    +
    N
    =
    -
    3
    N
    -
    M
    =
    1
    解得
    M
    =
    -
    2
    N
    =
    -
    1

    ∴
    1
    -
    3
    x
    x
    2
    -
    1
    =
    -
    2
    x
    +
    1
    +
    -
    1
    x
    -
    1

    请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
    将分式
    5
    x
    -
    4
    （
    x
    -
    1
    ）
    （
    2
    x
    -
    1
    ）
    表示成部分分式．

    发布：2025/6/20 14:30:1组卷：505引用：6难度：0.3
    解析
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