如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是BC上一点（不与点B，C重合），过点P作PD⊥AB于点D，连结CD并延长交△ABC的外接圆于点E，连结EA，EB，AP．
（1）求证：∠DPB=∠CEB．
（2）若CD2=CP•CB，求证：BD=BE．
（3）如图②，AC=2，BC=4．
①若tan∠ECB=13，求AP的长．
②求AP•DE的最大值．
1
3
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明过程见解答部分；
（2）证明过程见解答部分；
（3）①AP=2；②．
（2）证明过程见解答部分；
（3）①AP=2
2
5
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 4:30:1组卷：837引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图所示，已知BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点．
（1）若∠ACB=58°，求∠ADC的度数；
（2）当=ˆCD时，连接CD、AD，其中AD与直径BC相交于点E，求证：2CD2=CE•BC；12ˆAC
（3）在（2）的条件下，若∠COD=45°，CE=，求2的值．BC•CEAB发布：2025/9/14 7:30:1组卷：233引用：3难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（-2，1），连接OE，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，0），C（5，0）．
（1）请求出OE的长度；
（2）在△ABC的边上找一点F，使得∠EOF=90°，求出F点的坐标；
（3）已知P是直线EO上的一个动点，以P为圆心，OE长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC三边所在直线相切，求P点的坐标．（改编）发布：2025/9/14 9:0:1组卷：304引用：3难度：0.1 -
3．定义：数学活动课上，兵兵老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请用两种不同的方法再画出一个格点D，使四边形ABCD为对等四边形；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．试说明：四边形ABCD是对等四边形；
（3）如图3，点D，B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），cos∠BDO=，点A是边BD上的一点，且AD：AB=4，试在x轴上找一点C，使四边形ABOC为对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．45发布：2025/9/14 9:30:1组卷：255引用：1难度：0.1
