如图，相距为L=1m的光滑金属轨道，左侧部分倾斜，倾角为θ=37°，上端接有阻值为R=3Ω的电阻，左侧空间存在有垂直于斜面向上的磁场B0=32T，右侧部分水平，分布着如图所示的磁场，边界CD与EF相距s1=3m,中间分布着竖直向下的磁场，边界EF与GH相距为s2=5m,中间分布着竖直向上的磁场，它们的磁感应强度都为B=2T，左右两部分在倾斜轨道底端用光滑绝缘材料平滑连接，金属棒a与b的质量都为m=1kg,长度都为L=1m,电阻都为R=3Ω，一开始金属棒b静止在边界EF与GH的中点，金属棒a从斜面上高度为h=2m处滑下，到达斜面底端前已经匀速运动，此后进入水平轨道，发现金属棒a到达边界EF时已经再次匀速。运动过程中，两棒与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，两棒如果相碰则发生弹性碰撞。
（1）求斜面上金属棒a的匀速运动速度v0；
（2）当棒a到达边界EF时，棒b的位移大小xb，以及a棒在CD与EF之间的运动时间t1；
（3）求最终稳定时两棒的间距x,以及全过程a棒的总发热量。
2
【答案】（1）斜面上金属棒a的匀速运动速度为2m/s；
（2）当棒a到达边界EF时，棒b的位移大小为1.5m，a棒在CD与EF之间的运动时间为2.25s；
（3）最终稳定时两棒的间距为0.5m，全过程a棒的总发热量为10J。
（2）当棒a到达边界EF时，棒b的位移大小为1.5m，a棒在CD与EF之间的运动时间为2.25s；
（3）最终稳定时两棒的间距为0.5m，全过程a棒的总发热量为10J。
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/4 8:0:9组卷：676引用：2难度：0.3
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3385引用：17难度：0.5 -
2．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：259引用：4难度：0.4 -
3．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7
