已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），以抛物线y2=42x的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为22．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E相交于A、B两点，与直线x=-4相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足OP=OA+OB（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得OP•TQ为定值？若存在，求出点T的坐标及OP•TQ的值；若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
y
2
=
4
2
x
2
2
OP
=
OA
+
OB
OP
•
TQ
OP
•
TQ
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）+y2=1；
（2）•为定值，此时T的坐标（-2，0）．
x
2
2
（2）
OP
TQ
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：128引用：5难度：0.4
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