如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF=BE，连接CF、CE．
求证：（1）∠CAF=∠CBE；
（2）△CEF是等边三角形．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 0:30:2组卷：1096引用：10难度：0.7
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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．求证：CD=BE．发布：2025/6/9 5:0:1组卷：21引用：2难度：0.5 -
2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=90°．下列结论中正确的有（ ）
①△BED≌△AFD；
②AC=BE+FC；
③△EDF的面积S的取值范围是2≤S≤4；
④∠AGF=∠AED．发布：2025/6/9 5:30:2组卷：218引用：4难度：0.6 -
3．如图（1），AB=4cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/9 4:30:2组卷：3972引用：53难度：0.1
