已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交CD于点G，若AD∥BC，AE=CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）5．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/3 13:0:1组卷：7503引用：18难度：0.3

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1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
发布：2025/6/16 9:0:1组卷：946引用：10难度：0.3
解析
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：BE=DF．
（2）连接DE、BF，求证：四边形DEBF是平行四边形．
发布：2025/6/16 10:30:1组卷：235引用：3难度：0.5
解析
3．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动
秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
发布：2025/6/16 10:0:1组卷：2969引用：12难度：0.5
解析

已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交CD于点G，若AD∥BC，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长．