已知曲线y=e^x在点A（t,e^t）处的切线l交y轴于点M．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）O为坐标原点，设△AMO的面积为S，求S以t为自变量的函数解析式，写出其定义域，并求S（t）的极大值点；
（Ⅲ）设a＜0，求S（t）在区间[a-1，a]上的最小值．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的最值．

【答案】（Ⅰ）曲线y=e^x在点A（t，e^t）处的切线l的方程为y=e^tx+e^t（1-t）；
（Ⅱ）△AMO的面积为S=，t=是S（t）=e^t（t²-t）的极大值点，t=是S（t）=e^t（t-t²）的极大值点；
（Ⅲ）当a＜0时，S（t）在区间[a-1，a]上的最小值S（t）_min=．