如图1，四边形ACDE是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到的一个图形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2c,这时我们把关于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）判断方程x2+2x+1=0是否是“勾系一元二次方程”；并说明理由；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有实数根；
（3）如图2，已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦，AB=2a,CD=2b,a≠b,关于x的方程ax2+52x+b=0是“勾系一元二次方程”，求∠BAC的度数．
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【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/27 11:0:13组卷：263引用：5难度：0.1
相似题
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1．如图，△AOB中，OA=OB=6，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．OC与AB交于点G，CD分别交OB、AB于点E、F．
（1）∠A与∠D的数量关系是：∠A ∠D；
（2）求证：△AOG≌△DOE；
（3）当A，O，D三点共线时，恰好OB⊥CD，求此时CD的长．发布：2025/5/25 10:0:1组卷：82引用：1难度：0.2 -
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．
（1）求证：CD2=DG•DA；
（2）如图1，若点D是BC中点，求证：CF=2EF；
（3）如图2，若GC=2，GE=2，求证：点F是CE中点．2
发布：2025/5/25 11:0:2组卷：265引用：2难度：0.1 -
3．【阅读理解】
截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC=180°，可证∠ABD=∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD=DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．
根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ；
【拓展延伸】
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长为 cm.发布：2025/5/25 9:0:1组卷：427引用：6难度：0.3
