对于有限集S={a₁，a₂，a₃，⋯，a_m-1，a_m}（m∈N^*，m≥3），如果存在函数f（x）（f（x）=x除外），其图象在区间D上是一段连续曲线，且满足f（S）=S，其中f（S）={f（x）|x∈S，S⊆D}，那么称这个函数f（x）是P变换，集合S是P集合，数列a₁，a₂，a₃，⋯，a_m-1，a_m是P数列．
例如，S={1，2，3}是P集合，此时函数f（x）=4-x是P变换，数列1，2，3或3，2，1等都是P数列．
（1）判断数列1，2，5，8，9是否是P数列？说明理由；
（2）若各项均为正数的递增数列{a_n}（1≤n≤2021，n∈N^*）是P数列，若P变换

f

（

x

）

=

9

x

，求a₁•a₂•⋯•a₂₀₂₁的值；
（3）元素都是正数的有限集S={a₁，a₂，a₃，⋯，a_m-1，a_m}（m∈N^*，m≥3），若a_i＜a_j，总有

a

j

a

i

∈

S

，其中1≤i,j≤m.试判断集合S是否是P集合？请说明理由．