如图，圆O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是ˆAB的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上，且FC=FE．
（1）求证：CF是圆O的切线；
（2）若cosF=35，BE=2，求圆O的半径和DE•EC的值．
ˆ
AB
cos
F
=
3
5
【答案】（1）详见解答；
（2）圆O的半径是，DE•EC=．
（2）圆O的半径是
10
3
20
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 15:0:2组卷：527引用：3难度：0.4
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1．问题提出
（1）如图①，折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．若CF=4，EC=3，求△ABF的面积；
问题解决
（2）如图②，某生态农庄计划建造一个形状为矩形ABCD的休闲区域，并在矩形区域内规划出一个△AMN区域开发成垂钓中心，其余区域开发成休息区，使点M、N分别在CD、BC上（点N可与端点重合），AM⊥MN，BC=MC，AB=400米．根据设计需求，要使△AMN的面积尽可能的小，请问，是否存在符合设计要求的面积最小的△AMN？若存在，求△AMN面积的最小值并求此时DM的长；若不存在，请说明理由．3
发布：2025/5/25 20:0:1组卷：95引用：2难度：0.6 -
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．ˆAC
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径10，，求线段DH的长．tanC=34发布：2025/5/25 20:30:1组卷：292引用：4难度：0.5 -
3．如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．
（1）+PFPQ=．PEPM
（2）若PN2=PM•MN，则=．MQNQ发布：2025/5/25 20:30:1组卷：3685引用：4难度：0.4
