已知两点F1（-2，0）、F2（2，0），曲线C上的动点P（x,y）满足PF1•PF2+|PF1|×|PF2|=2．
（I）求曲线C的方程；
（II）设直线l：y=kx+m（k≠0），对定点A（0，-1），是否存在实数m,使直线l与曲线C有两个不同的交点M、N，满足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．
F
1
（
-
2
，
0
）
F
2
（
2
，
0
）
P
F
1
•
P
F
2
+
|
P
F
1
|
×
|
P
F
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的轨迹问题．
【答案】（I）；
（II）存在，．
x
2
3
+
y
2
=
1
（II）存在，
m
∈
（
1
2
，
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：22引用：1难度：0.3
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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．5
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