大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…10=？
经过研究，这个问题的一般结论是1+2+3+…+n=12n（n+1），其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=13×（1×2×3-0×1×2）
2×3=13×（2×3×4-1×2×3）
3×4=13×（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20．
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101；
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）．
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【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 12:0:1组卷：109引用：2难度：0.6
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解：原方程可化为①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律-20x-35=1（ ）10x+43
去分母，得3（20x-3）-5（10x+4）=15 （ ）
去括号，得60x-9-50x-20=15 （ ）
移项，得60x-50x=15+9+20 （ ）
合并同类项，得10x=44（乘法分配律）
系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）发布：2025/6/15 14:0:2组卷：573引用：4难度：0.7
