对于定义域为I的函数f（x），如果存在区间[m,n]⊆I，使得f（x）在区间[m,n]上是单调函数，且函数y=f（x），x∈[m,n]的值域是[m,n]，则称区间[m,n]是函数f（x）的一个“优美区间”；
（1）判断函数y=x2（x∈R）和函数y=3-4x（x＞0）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
（2）如果[m,n]是函数f（x）=（a2+a）x-1a2x（a≠0）的一个“优美区间”，求n-m的最大值．
4
x
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
【考点】函数的值域；由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（1）函数y=x2（x∈R）存在“优美区间”；函数y=3-（x＞0）不存在“优美区间”；
（2）．
4
x
（2）
2
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：197引用：6难度：0.4
