在平面直角坐标系xOy中，点A（a,b）和点B（c,d）．给出如下定义：以AB为边，作等边三角形ABC，按照逆时针方向排列A，B，C三个顶点，则称等边三角形ABC为点A，B的逆序等边三角形．
例如，当a=-1，b=0，c=3，d=0时，点A，B的逆序等边三角形ABC如图①所示．
（1）已知点A（-1，0），B（3，0），则点C的坐标为 （1，23）（1，23）；请在图①中画出点C，B的逆序等边三角形CBD，点D的坐标为 （5，23）（5，23）．
（2）图②中，点B（3，0），点A在以点M（-2，0）为圆心1为半径的圆上，求点A，B的逆序等边三角形ABC的顶点C的横坐标取值范围．
（3）图③中，点A在以点M（-2，0）为圆心1为半径的圆上，点B在以N（3，0）为圆心2为半径的圆上，且点B的纵坐标d＞0，点A，B的逆序等边三角形ABC如图③所示．若点C恰好落在直线y=x+t上，直接写出t的取值范围．
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【考点】圆的综合题．
【答案】（1，2）；（5，2）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：164引用：1难度：0.1
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1
