已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c,0），F2（c,0），且与椭圆x225+y216=1有相同的焦点，点F1到直线bx+ay=0的距离为22．
（1）求C的标准方程；
（2）直线l：y=k（x-c）（|k|＜ba）与C交于A，B两点，点P是∠AF1B的平分线上一动点，且F1P=λ（F1A+F1B），证明：|AF2|•|BF2|=|AB|2．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
x
2
25
+
y
2
16
2
l
：
y
=
k
（
x
-
c
）
（
|
k
|
＜
b
a
）
F
1
P
=
λ
（
F
1
A
+
F
1
B
）
【考点】双曲线与平面向量．
【答案】（1）；
（2）证明见解析．
x
2
-
y
2
8
=
1
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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