已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH•EA；
（3）若⊙O的半径为10，cosA=45，求BH的长．
4
5
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；（2）证明见解答过程；（3）15．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1191引用：8难度：0.2
相似题
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1．问题探究
（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．
①若∠A=60°，AB=AC，如图1，试证明BC=CD+BE；
②将①中的条件“AB=AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．
迁移运用
（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB=2∠ACD，∠CAD=2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：1848引用：5难度：0.2 -
2．【数学概念】
有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形”．
【概念理解】
（1）关于“对分四边形”，下列说法正确的是 ．（填所有正确的序号）
①菱形是“对分四边形”
②“对分四边形”至少有两组邻边相等
③“对分四边形”的对角线互相平分
【问题解决】
（2）如图①，PA为⊙O的切线，A为切点．在⊙O上是否存在点B、C，使以P、A、B、C为顶点的四边形是“对分四边形”？
请根据小明的作法补全图形，并证明四边形PACB是“对分四边形”．小明的作法：
①以P为圆心，PA长为半径作弧，与⊙O交于点B；
②连接PO并延长，交⊙O于点C；
③点B、C即为所求．
（3）如图②，已知线段AB和直线l,请在图②中利用无刻度的直尺和圆规，在直线l上作出点M、N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是“对分四边形”．（只要作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）
（4）如图③，⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的动点，若存在四边形ABCD是“对分四边形”，且有一条边所在的直线是⊙O的切线，直接写出AC的长度．
发布：2025/6/14 20:30:2组卷：977引用：3难度：0.1 -
3．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半径；
（3）在（2）的基础上，点F在⊙O上，且=ˆBC，△ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．ˆBF发布：2025/6/14 23:0:1组卷：1104引用：7难度：0.1
