如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，3），点B（3，-3）．直线AB交x轴于点C，点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）过点P作PD⊥AB于点D，PE∥y轴，交AB于点E．当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE的周长的最大值；
（3）已知点P为（2）中求得的点P，点M是该抛物线上一点，点N是该抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点P，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把其中一个求点M的坐标的解答过程写出来．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-5x+3；
（2），；
（3）（2，-3）或（4，-1）或（1，-1），见解析．
（2）
P
（
3
2
，-
9
4
）
9
4
+
27
10
5
（3）（2，-3）或（4，-1）或（1，-1），见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：172引用：2难度：0.1
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1交y轴于点A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）若抛物线经过点（1，-2），
①求出m的值；
②写出当抛物线不经过第一象限时，如何平移该抛物线可与抛物线y=-x2+2x重合；
（2）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求抛物线解析式．发布：2025/6/23 6:30:1组卷：82引用：1难度：0.3 -
2．已知抛物线L1：y=-
x2绕点（0，-0.5）旋转180°得到抛物线L2：y=ax2+c.12
（1）求抛物线L2的解析式；
（2）如图，将抛物线L2经过平移得到抛物线L3：y=ax2-x-2，抛物线L3 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，问抛物线L3上是否存在一点P，x轴上是否存在一点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．32
（3）如图，将（1）中的抛物线经过上、下平移得到抛物线L4：y=ax2+k,一扇形OMN的顶点O放置在原点O处，点N在x轴正半轴上，点M在第一象限，且∠MON=45°，点N的坐标为（2，0），若抛物线L4与扇形OMN的边界总有两个公共点，求实数k的取值范围．
发布：2025/6/23 1:30:2组卷：100引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OC、BC，求△OBC的面积；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，若△ACP为等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标．发布：2025/6/22 23:30:1组卷：215引用：2难度：0.5
