定义：在平面直角坐标系内，我们把到两个几何图形的距离相等的点叫做这两个图形的等距点，所有等距点的集合形成的图形叫做这两个图形的等距线，如（1，1）是（0，0）和（2，0）的等距点，而直线x=1是（0，0）和（2，0）的等距线．
（1）填空．
①点（0，0）和点（0，2）的等距线是 y=1y=1．
②直线y=2x和y=2x+6的等距线是 y=2x+3y=2x+3．
③直线y=3x与x轴的等距线有两条，其中一条是直线y=33x,另一条是 y=-3xy=-3x．
（2）已知直线l：y=-2，画出一些原点和直线的等距点，并用平滑的曲线把这些等距点连接起来，猜想这条曲线的形状为 抛物线抛物线，并求出相应的解析式．
（3）点P从原点出发，先向右平移a个单位，再向上平移a个单位（a＞0）得到P'，设点P'与直线l：y=-2的等距线C的最低点为Q，过P'作y轴的垂线交等距线C于M、N两点，直接写出等距线C的解析式（用含a的式子表示），并判断∠MQN的大小是否发生变化，并说明理由．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】y=1；y=2x+3；y=-x；抛物线
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：122引用：2难度：0.3
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1227引用：3难度：0.4 -
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3 -
3．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4652引用：6难度：0.3
