定义：在平面直角坐标系内，我们把到两个几何图形的距离相等的点叫做这两个图形的等距点，所有等距点的集合形成的图形叫做这两个图形的等距线，如（1，1）是（0，0）和（2，0）的等距点，而直线x=1是（0，0）和（2，0）的等距线．

（1）填空．
①点（0，0）和点（0，2）的等距线是

y=1

y=1

．
②直线y=2x和y=2x+6的等距线是

y=2x+3

y=2x+3

．
③直线y=

3

x与x轴的等距线有两条，其中一条是直线y=

3

3

x,另一条是

y=-

3

x

y=-

3

x

．
（2）已知直线l：y=-2，画出一些原点和直线的等距点，并用平滑的曲线把这些等距点连接起来，猜想这条曲线的形状为

抛物线

抛物线

，并求出相应的解析式．
（3）点P从原点出发，先向右平移a个单位，再向上平移a个单位（a＞0）得到P'，设点P'与直线l：y=-2的等距线C的最低点为Q，过P'作y轴的垂线交等距线C于M、N两点，直接写出等距线C的解析式（用含a的式子表示），并判断∠MQN的大小是否发生变化，并说明理由．