综合与实践数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸条，让学生们进行折纸探究．
（1）希望小组将如图（1）所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点A1处，折痕为BE．
埴空：图（1）中四边形ABA1E的形状是 正方形正方形．
（2）智慧小组准备了一张如图（2）所示的长、宽之比为（2+1）：2的矩形纸片ABCD，用希望小组的方法折叠纸片．得到四边形ABA1E，接着沿过点C的直线折叠纸片，使点D落在EA1上的点M处，折痕为CF．
求∠MCD的度数．
（3）勤奋小组拿着一张如图（3）所示长为5，宽为2的矩形纸片ABCD，利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形ABA1E，在ED上取一点F（不与点D，E重合），沿CF折叠△CDF．点D的对应点为M，射线FM交直线BC于点Y．
①FY与CY的数量关系为 FY=CYFY=CY．
②当射线FM经过△BA1E的直角边的中点时，直接写出FD的长．
2
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【考点】四边形综合题．
【答案】正方形；FY=CY
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：359引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为其边BC上一点，以CE为边在正方形ABCD右侧作正方形CEFG，将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AF、BG，直线AF、BG交于点M．
（1）当α=90°时，∠AMB=°；当α=270°时，∠AMB=°；
（2）在旋转过程中，∠AMB的度数是否为定值？如果是，请就图2的情况予以证明；如果不是，请说明理由．
（3）若BC=3，CE=1，当A、E、F三点在同一条直线上时，请直接写出线段BM的长度．发布：2025/5/25 13:0:1组卷：152引用：1难度：0.1 -
2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB关于AB的对称图形为△AEB．
（1）求证：四边形AEBO是菱形；
（2）连接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若点P为线段CE上一动点（不与点C重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以2.5cm/s的速度沿线段PC匀速运动到点C，到达点C后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点C所需要的时间最短时，求PC的长和点Q走完全程所需的时间．发布：2025/5/25 13:30:1组卷：46引用：2难度：0.3 -
3．课本再现
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是 ；
类比迁移
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是 ；
方法运用
（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．
①求证：∠ABC+∠ADC=90°；
②连接BD，如图4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的长（用含m,n的式子表示）．ABAC
发布：2025/5/25 13:30:1组卷：2913引用：8难度：0.1
