如图，已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A（-1，-1），B两点．
（1）求a,k的值及点B的坐标；
（2）在抛物线上求点P，使△PAB的面积是△AOB面积的一半；（写出详细解题过程）
（3）点M在抛物线上，点N在坐标平面内，是否存在以A，B，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在直接写出M的坐标，若不存在说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a=-1，k=-1，B的坐标为（2，-4）；
（2）点P（，）或（，）或（，）或（，）；
（3）M（0，0）或（-3，-9）或（，）或（，-）．
（2）点P（
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（3）M（0，0）或（-3，-9）或（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：636引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/26 8:0:5组卷：587引用：5难度：0.3 -
2．规定：如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“O—函数”．这组点称为“XC点”．例如：点P（1，1）在函数y=x2上，点Q（-1，-1）在函数y=-x-2上，点P与点Q关于原点对称，此时函数y=x2和y=-x-2互为“O—函数”，点P与点Q则为一组“XC点”．
（1）已知函数y=-2x-1和y=-互为“O—函数”，请求出它们的“XC点”；6x
（2）已知函数y=x2+2x+4和y=4x+n-2022互为“O—函数”，求n的最大值并写出“XC点”；
（3）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与y=2bx+1互为“O—函数”有且仅存在一组“XC点”，如图，若二次函数的顶点为M，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB=，过顶点M作x轴的平行线l,点P在直线l上，记P的横坐标为-c2-2c+6c，连接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．t发布：2025/5/26 7:30:2组卷：1091引用：4难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．发布：2025/5/26 7:30:2组卷：6166引用：8难度：0.2
